اعداد باینری یا همان اعداد برمبنای دودویی ، مبنایی هست که وزن اعداد را بر حسب اعداد 0 و 1 اعلام میکنه ؛ به عبارت دیگر ، یک عدد باینری ، متشکل از صفر و یک هایی ست که با بزرگ شدن عدد بر مبنای دهدهی ، تعداد ارقام آن نیز بیشتر میشه .

اما تبدیل عدد صحیح به باینری و خصوصا بالعکس ، از حساس ترین و پیچیده ترین چیزهایی هست که از بدو خلق کامپیوتر و زبان های ماشینی ، انسان هارو درگیر خودش کرده ؛ با جابجایی تنها یک رقم ،و یا حذف یک رقم ، تفاوت بسیاری در مبنای دهدهی ( مبنای 0 تا 9 ) میکنه ؛ برای مثال ، مبنای دودویی عدد 528 برابر با 1000010000 هست ؛ در حالیکه مبنای دودویی عدد 272 ، برابر با 100010000 هست! فقط یک رقم حذف شده ولی این همه فرق کرده ؛ پس متوجه میشیم که قطعا با موضوع پیچیده ای سر و کار داریم .

برای این کار ، حتما کاغذ و خودکار کنار دستتون باشه تا اعداد مختلف رو به باینری تبدیل کنید ؛ برای تبدیل هر عدد ، نزدیکترین عددی که هم توانی از عدد 2 باشه ( دقت کنید ؛ منظورمون به توان دو نیست )و هم کوچکتر(یا مساوی) با اون عدد باشه رو پیدا میکنیم ؛ برای مثال ، عدد 270 رو در نظر بگیرید ؛ نزدیکترین عددی که هم از 270 کوچکتر و هم توانی از 2 باشه ، 256 هست ؛ 256 برابر با 2 به توان 8 هست ؛ از 2 به توان 0 تا 2 به توان n(که اینجا 8 هست) میشه 9 عدد ؛ پس ما یک عدد باینری 9 رقمی خواهیم داشت :(خانه اول از سمت راست ، مبنای 2 به توان 0 که میشه 1 ، خانه دوم : مبنای 2 به توان 1 = 2 ، خانه سوم : مبنای 2 به توان 2 مساوی با چهار الی آخر )

_ _ _ _ _ _ _ _ _

از خودمون می پرسیم که آیا 270 مبنای 256 رو پر خواهد کرد ؟ چون قانون پرکردن مبنا، بزرگتر و یا مساوی بودن عدد مورد نظره . اینجا هم 270 یقینا 256 رو پر خواهد کرد ؛پس در خانه 256 که خانه اول از سمت چپ هست ، عدد 1 رو قرار میدیم . سپس ، 270 رو منهای 256 میکنیم ؛ جواب این محاسبه ، 14 هست . نزدیکترین مبنایی که 14 اون رو پر میکنه ، مبنای 8 هست ؛ یعنی چهارمین خانه از سمت راست . در اونجا هم عدد 1 رو قرار میدیم :

_ _ _ 1 _ _ _ _ 1

حالا ، 14 رو منهای 8 میکنیم ؛ جواب ، 6 هست . شش ، مبنای 4 رو پر میکنه ؛ پس بر خانه مبنای 4 هم ، 1 رو قرار میدیم ( خانه سومی از سمت راست ) به همین ترتیب پیش میریم ؛ یعنی 6 منهای 4 میکنیم که جواب میشه 2 ؛ دو هم مبنای دو رو پر میکنه ؛ پس در خانه مورد نظر ( دومی از راست ) عدد 1 رو قرار میدیم ؛ فعلا جواب ما این عدد شده :

_ 111 _ _ _ _ 1

به جای بقیه خانه ها ، عدد 0 رو قرار میدیم تا عددمون تکمیل بشه :

100001110


موفق باشید !

مشکلات خودتون رو در قسمت نظرات مطرح کنید ؛ نظرات هر روز بررسی و پاسخ داده خواهند شد